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第7章 光的吸收、色散及散射

1. 吸收定律 2. 介质吸收的特点 3. 吸收的起因 4. 吸收光谱及其应用

光吸收的基本概念:光波在介质中传播时,其强度随传播距 离衰减的现象。 光吸收的特点:吸收是介质的普遍性质。除真空外,没有任 何一种介质对任何波长的电磁波均完全透 明。一般介质只能对某些波长范围内的光 波透明,而对另外一些波长范围的光波不 透明或部分透明。

布格尔(朗伯)定律:布格尔(1729)与朗伯(1760)先后分别由实验和简 单的假设推导得出,光波透过整个介质后的强度:

说明:对于给定波长的单色光,当介质的厚度以等差级数增大时,透射光的 强度则以等比级数减小。

(7.1-3) A:与溶液浓度无关的常数,反映了溶液中吸收物质分子的特征。

可以通过溶液的吸收特征来确定溶液的浓度(溶液中吸收物质含 量)。当溶液浓度很大时,分子间的相互作用不可忽略,比尔定律

质在一般光源产生的光辐射下的线性吸收,对于强激光辐射下的非 线性吸收,布格尔定律不再成立。

普遍吸收(均匀吸收,一般吸收):介质对某些波长范围光辐射的均匀吸收。 普遍吸收的特点:吸收系数很小,且对于给定波段内各种波长成分具有相同 程度的吸收系数。

着介质的某个跃迁能级,故又称共振吸收。 选择吸收的特点:吸收系数很大,且随波长的不同而剧烈地变化。

致介质的局部温度升高,选择吸收的结果导致介质能级发生跃迁。 不同物质对不同波长范围的光辐射具有不同的吸收特性。对于可见 光波段,普遍吸收意味着光波透过该介质时不变色,选择吸收则意 味着光波透过该介质时的颜色将发生改变。

石英玻璃在紫外和可见光区具有普遍(均匀)吸收特性 普通玻璃在可见光区具有普遍(均匀)吸收特性

电粒子极化而作受迫振动,一部分光能量转化为偶极振子的振动能量。 若受迫振动的偶极振子间不发生碰撞,则各自的振动能量将以次波(偶 极辐射)的形式发出,从而使总的光能量不受损失,即表现为介质透明 而无吸收。若受迫振动的偶极振子之间因发生碰撞,则有可能将部分振 动能量转化为振子的平动动能,因而次级辐射的光能量减少。 说明:一般情况下,随机运动着的物质粒子之间总是伴随有碰撞发生,故 任何介质对入射其中的光波均存在一定的吸收作用。吸收是物质的

折射率为n的介质中,一束沿z方向传播的单色平面波的光振动复振幅: (7.1-5)

相位延迟特性;而虚部nk 导致了光波在介质中传播时 强度减小,损耗的光能量实际上为介质所吸收。

具有连续光谱分布的光,通过有选择吸收的介质之后,某些波段或某 些波长成分的光能量被介质部分或全部吸收,剩余的经分光仪器进行光谱 展开后,原来连续分布的光谱中将出现一些暗区或暗线——吸收光谱。 发射光谱与吸收光谱:物质在较高温度下的发射光谱与在较低温度下的吸 收光谱对应。前者表现为暗背景下的一组亮带或亮线,后者则表现为 连续光谱下的一组暗带或暗线。 带状光谱与线状光谱:由于物质分子或原子间相互作用的影响,一般情况 下,流体、固体物质的吸收波段很宽,吸收光谱为具有一定宽度的带 状分布。稀薄气体的吸收波段很窄,吸收光谱为一系列明锐的暗线 光的吸收、色散及散射 7.1 光的吸收

太阳光谱:较宽的连续光谱,其中99.9%的能量集中在红外、可见光及紫 外区。由于地球大气中臭氧、水汽和其他大气分子的强烈吸收,短于 295nm和大于2500nm波长的太阳辐射不能到达地面,故在地面上观测 的太阳辐射的波段范围大约为295~2500nm。 夫琅禾费线:太阳辐射的连续光谱背景上呈现出的暗线,源于太阳周围温 度较低的太阳大气中的原子对更加炽热的内核发射的连续光谱选择吸 收的结果。

① 物质中杂质元素含量的定量分析:极少量混合物或化合物中原子含量 的变化在光谱吸收中将反映为吸收系数的很大变化,通过对其吸收光 谱的分析,可以定量确定出该元素的含量及变化规律。 ② 红外技术研究:地球大气对可见光、紫外线具有较高透明度,但对红 外线的某些波段却存在选择吸收。研究大气对红外波段的光谱吸收特 性,有助于红外技术在遥感、导航、跟踪及高空摄影等技术领域更有 效地应用。 ③ 气象预报:大气中的主要吸收气体为水蒸气、二氧化碳及臭氧等, 通过对这些成分的光谱吸收特性的分析,可获知其含量的变化,从 而为气象预报提供必要的参考资料。

④ 分子结构分析:不同分子或同一分子的不同同质异构体,具有明显不 相同的红外吸收光谱。通过分析分子的红外吸收光谱,可以获取分子

⑤ 太阳大气分析:太阳光极为宽阔的连续谱以及数以万计的吸收线和发 射线,是极为丰富的太阳信息宝藏。利用太阳光谱,可以探测太阳大 气的化学成分、温度、压力、运动、结构模型以及各种活动现象的产

爆发时,太阳极的紫外和软X射线都会出现很大的变化。利用这些波 段的光谱变化特征可以研究太阳的多种活动现象。

1. 布格尔(朗伯)定律与比尔定律及应用 2. 普遍吸收与选择吸收的特点和区别

1. 色散的概念 2. 色散现象的观察 3. 色散曲线. 色散现象的理论解释 5. 群速度

色散的实质:介质的折射率随波长(频率)不同而变化 色散率:dn/dl,介质的折射率随波长的变化率 正常色散:dn/dl0,出现于介质的一般吸收光谱区域

① 去掉棱镜P2时,观察平面上得到沿水平方向展开的连续光谱AB。去掉 棱镜P1时,光谱只沿竖直方向展开。P1和P2同时存在时,光谱将同时沿 水平和竖直两个方向展开。 ② P1和P2材料性质相同时,最终展开的光谱带呈直线状,只是展开方向与

长的谱线所产生的偏向不同,从而使整个光谱带发生弯曲。 ③ 当入射角及棱镜折射角a 较小时,则最小偏向角近似为 (7.2-1) 此时弯曲光谱的形状近似反映了折射率随波长的变化关系曲线 光的吸收、色散及散射 7.2 光的色散与群速度 (2) 伍德的交叉棱镜法

图7.2-3 常用光学材料的色散曲线 光的吸收、色散及散射 7.2 光的色散与群速度

7 光的吸收、色散及散射 7.2 光的色散与群速度 (2) 反常色散曲线

率随波长迅速变化,并且在长波一 侧的折射率远大于短波一侧。远离 吸收区处,折射率随波长的变化表 现为正常色散特征。

结论:反常色散并不反常。它反映了介质在选择吸收区及其附近的色散特 征。如果介质在某一光谱区出现反常色散,则一定表明介质在该波

7 光的吸收、色散及散射 7.2 光的色散与群速度 (3) 全部色散曲线 色散曲线的特征

② 每个选择吸收带处折射率发生突变,且长波一侧折射率急剧增大; ③ 随着波长的增大,各吸收带之间的曲线抬高——科希公式中的A值增大; ④ l=0时,对于任何介质,n=1。波长较小时,如g 射线 光的吸收、色散及散射 7.2.4 色散现象的理论解释

洛伦兹色散模型:色散介质可以看作是一种带电粒子(即弹性偶极振子) 系统,色散源于带电粒子系统对不同频率的入射光波电 场具有不同的极化响应(即产生不同的受迫振动)。 稀薄气体介质的亥姆霍兹色散方程:

w:入射光的圆频率;N:带电粒子系统的粒子总数;m、q:带电粒子的 质量和电量; wj:带电粒子系统的第j个固有圆频率;rj、gj:具有相应固 有频率的粒子数概率密度和粒子振动阻尼系数;k:介质的衰减系数。

l0(=2pc/w0):与w0对应的线 光的吸收、色散及散射 7.2 光的色散与群速度 (2) 由塞耳迈耶公式导出科希公式

(7.2-10) 当l l0时,对上式进一步作级数展开,并取二级近似:

近代测量光速的两类实验室方法:信号法和折射率法。 信号法:斐索齿轮法、傅科转镜法、迈克耳孙转镜法、克尔盒法等。 信号法基本原理:测量出光信号传播的距离s与所需时间t,则v=s/t。 折射率法基本原理:根据惠更斯原理对介质中光速的定义,通过测量介质 相对于真空或空气的折射率n而求出光在介质中的速 度v=c/n。 傅科实验结果(1860-1862):利用转镜法测量了光在真空和水中的速度,发 现两者之比约为4/3,与折射率法得到的水的折射率一致。

以较高的精度用白光重复了傅科的实验,证实光在空气中与在水中的 速度之比的确为1.33,与折射率法得到的水的折射率值吻合。但光在空气中 的速度与在二硫化碳中的速度之比为1.758,而由折射率法得到的二硫化碳 的折射率为n=1.64,两者相差较大,但差异并非仪器测量误差所致。

相速度:波动方程中引出的光的速度等于光的波长l与频率n 的乘积ln, 表征了理想单色光波等相位面的传播速度,以vp表示。

速传播;在色散介质中,由于介质的折射率与光的波长(频率) 有关,不同波长(频率)的电磁波具有不同的相速度。由惠更斯

准单色波列:对于在各向同性介质中传播的理想单色光波,其相速度同 时也是光波能量的传播速度。但实际中并不存在理想的单色波,

波列相当于许多频率相近的理想单色波列的叠加,因而只是一种 近似的单色波列——准单色波列。

因子cos(Dwt-Dkz)的意义:描述了一个分别以Δw和Δk为圆频率和波数的低 频调制波。调制波使得载波的振幅在空间和时间上呈周期分布, 即形成一种呈周期性起伏的包络。随着该单色高频载波的等相面 以速度w0/k0向前推进,其等幅面也以速度Dw/Dk向前推进。

群速度:低频调制波等幅面的传播速度(vg) 由w0t-k0z=常数和Dwt-Dkz=常数分别可得: (7.2-14)

说 明 : 当 准 单 色 波 列 波 包 含 许 多 频 率 位 于 w0±Dw/2 之 间 、 波 数 位 于 k0±Dk/2之间的单色波列时,其合振动的振幅构成一种波包。合振

到光的强度(振幅)信息,不能直接感受到相位信息,故对于准单 色光波,由信号法测出的速度是其波包的速度——群速度vg。

光在真空中与在介质中的群速度之比,相对于介质的 折 射 率 差 一 个 因 子 ldn/dl 。 对 于 二 硫 化 碳 ( CS2 ) , 当

c/vg=1.726,与迈克耳孙转镜法所得结果相符。对于水,其 在可见光区的色散率很低,因而群速度和相速度差异不大, 故傅科和迈克耳孙用两种方法测量的结果一致。

有通过折射率法测定的光速,都是光波的相速度。 ② 当波包通过色散介质时,各个单色波列将以不同的相速度向前传播,

导致波包在向前传播的同时,形状也随之改变——色散展宽,使得 波包的传播速度与各波列的相速度发生改变。 ① 相对论原理要求任何信号速度都不得超过真空中的光速c,否则导致 因果律破坏。因此,在群速度有意义的范围内,其大小总是小于c。

速。但反常色散区也是介质的共振吸收区,强烈吸收的结果使得光 在该介质中迅速衰减,传播距离极为有限。

1. 散射的一般概念 2. 瑞利散射 3. 米氏散射 4. 拉曼散射与布里渊散射

光散射:光束通过光学性质不均匀的介质时,其能量将向整个空间4p立 体角内散开,从而在垂直于传播方向上的强度不为0。

注意:对于一般介质,如果同时存在者散射和吸收,且吸收系数为aa,则实 际透射光强度为: (7.3-2) 说明:通过测量透射光强与入射光强之比值所得到的介质的损耗系数中, 同时包含了吸收和散射的贡献。

7 光的吸收、色散及散射 7.3 光的散射 (2) 散射产生的原因及散射现象分类

散射产生的原因:物质中的杂质微粒或不规则排列的物质微粒在光波作用 下产生受迫振动,进而产生次级辐射,因彼此间无固定 的相位关系,各微粒所发出的次波在空间各点发生非相 干叠加,形成散射光。 散射现象分类: ① 散射光波矢量变化而波长不变化:瑞利散射、米氏散射和分子散射 ② 散射光波矢和波长同时变化:拉曼散射和布里渊(Brillouin)散射

起,与温度变化无关;分子散射主要由介质分子的热运动造成的局部密度 涨落引起,随温度的升高而增大。拉曼散射和布里渊散射属于非线性散射,

即使十分纯净的介质,仍然存在着或多或少的分子散射,特别是在临 界点(相变点),分子密度涨落很大,分子散射可能很强,但散射规律类

7 光的吸收、色散及散射 7.3 光的散射 (3) 散射与直射、反射、折射的区别

反射及折射定律。光的散射无定向性,遵守统计规律。 严格讲,反射和折射定律成立的条件是介质的分界面或表面为光学 光滑面。然而,任何介质的表面都不可能是一个理想光滑的几何面。并且, 由于分子的热运动,其表面的微观结构还处于不断的变化中。 当表面上不规则区域的线度远小于光波长时,其不规则性可忽略,

规则区域的线度仅略小于波长或与之大小相当时,则其不规则性不能忽略, 被视为光学粗糙表面,于是导致入射光波发生散射。

漫射产生于一般物体的表面(如墙壁、地面、人体皮肤等)。这些表 面从宏观上看非常粗糙,但从微观上看则可以视为许多方位随机分布而线 度远大于波长的微小镜面的集合。 对于每一个微小镜面,其非均匀区域的线度远小于光波长,但每个镜

微小镜面均对入射光产生定向反射或折射,但所有镜面构成的整个物体表 面的反射或折射却漫无规则。

衍射对应于介质表面或体内个别几何线度与波长相当的非均匀区域, 散射对应于大量排列无规则且几何线度略小于波长的非均匀区域的集合。

射光波,因其不规则的初相位分布而发生非相干叠加,从而在整体上无衍 射现象发生。也就是说,散射是无穷多微粒衍射光波的非相干叠加结果。

正侧向(x方向)散射光:青蓝色——短波成分居多 平行向(z方向)透射光:偏红色——长波成分居多

透射光或其反方向:自然光 正侧向(x方向):振动面垂直于透射光方向的平面偏振光 其他方向:部分偏振光

但散射光的强度随入射光的波长不同而不同。若入射光谱强度分布函数为 I(l),其侧向散射光的谱强度分布反比于l4。 说明:  由瑞利散射定律可以较好地解释瑞利的实验结果以及大气的散射现象。 由于散射光强度反比于波长的四次方,故短波较长波更容易引起散射, 而长波比短波有较强的穿透力。

米氏散射:米氏根据电磁场方程对平面波照射球形粒子时的散射过程得出: ① 散射粒子的横向几何线度与入射光波长之比很小时(a/l0.1),散射光 强与入射光波长的关系服从瑞利散射定律。

② 当该比值较大(a/l≈0.1~10)时,散射光强与波长的依赖关系逐渐减 弱,并且,当该比值增大到一定程度后,散射光强随该比值的增大出现 起伏,即交替达到极大值和极小值。这种起伏的幅度亦随该比值的增大 而逐渐减小。

③ 对于足够大的粒子,(a/l10),散射光强基本上与波长无关,此时的 散射称为大粒子散射,可看作是米氏散射的极限状态。

拉曼实验:在苯、甲苯、水及其他多种介质中观察到一种频率发生改变的 散射现象 入射光频率:n 0 散射光频率:n 0 , n 0±n 1 , n 0±n 2 , · · ·

① 同一散射物质,其散射光的频移大小与入射光波长无关 ② 长波散射光(斯托克斯线)强度大于短波(反斯托克斯线)

③ 不同散射物质的散射光与入射光的波长差不同,反映了物质分子振动的 固有频率

经典电磁理论观点:散射物质分子与入射光波电磁场的相互作用结果 在光波电场作用下,散射物分子产生感应电偶极矩。若分子以固有频率 (如n1或n2)振动,并使分子极化率以相同的频率作周期变化,则感应电偶 极矩的振动频率不仅包含着与光波电场相同的成分 n0,而且还包含着新的成

分n0±n1 或n0±n2,因而所产生的辐射将包含n0以及n0±n1 或n0±n2等成分。

量子论观点:散射物质分子与入射光子的相互作用结果 光学声子:散射分子的一些处于光频量级的固有频率

② 斯托克斯线:散射分子与光子发生能量交换并吸收了一个光学声子能量 ③ 反斯托克斯线:散射分子与光子发生能量交换并放出了一个光学声子能量

声学声子:散射分子的一些处于声频量级的较低固有频率 布里渊散射:入射光子与声学声子相互作用过程产生的散射现象

布里渊散射的特点:所产生的散射光子的频移要比拉曼散射小很多 说明:  由于散射光的频率是入射光的频率与散射分子固有频率联合而成,故

 拉曼散射或布里渊散射中,一个光子每次只能与一个声子交换能量, 故散射光子的频率改变量取一些分立值,这个值正好对应着散射分子

1. 散射意义及散射定律 2. 瑞利散射的特点、散射定律及适用范围 3. 米氏散射的特点 4. 拉曼散射的基本概念

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